kalOr DAn PERubahAN WujUD

Seperti yang kita ketahui bersama bahwa energi kalor dapat mengubah wujud suatu benda, dalam hal ini saya akan menggunakan air sebagai contohnya.
Air dalam suhu yang amat rendah (-40^o Celcius ) akan berbentuk sebagai es yang berwujud padat, sedangkan pada suhu 0^o Celcius air akan mengalami perubahan wujud dari padat ( es ) menjadi cair. Suhu air akan terus mengalami kenaikan ketika dipanaskan, yang pada akhirnya hinga di titik 100^o Celcius akan mengalami perubahan wujud dari cair menjadi gas ( uap air ).

Untuk lebih jelasnya silahkan lihat gambar dibawah :

Gambar diatas menunjukkan grafik perubahan wujud air mulai dari fase es pada suhu -40^o Celcius hingga menjadi uap air pada suhu 120^o Celcius.
Perhatikan grafik yang diberi warna merah dan hijau !! Hal ini dimaksudkan untuk membedakan antara fase dimana air mengalami kenaikan suhu dan fase dimana air mengalami perubahan wujud.

Pelu diingat bahwa :
1. Ketika air mengalami perubahan wujud maka air TIDAK mengalami perubahan suhu.
2. Sedangkan, ketika air mengalami perubahan suhu maka air TIDAK mengalami perubahan wujud.

dikarenakan hal ini maka kita mengenal dua jenis rumus untuk menghitung besarnya energi kalor.
energi kalor dilambangkan dengan huruf Q dengan satuan Joule ( J ).

Q = M. C. Δ T    ( digunakan untuk menghitung energi kalor pada fase kenaikan suhu )

ket :
M     = Massa ( Kg )
C     = Kalor Jenis ( J/KgC )
Δ T  = Perubahan Suhu ( C )

Kalor jenis adalah banyaknya kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 1 kg zat sebesar 1 derajat celcius. Alat yang digunakan untuk menentukan besar kalor jenis adalah kalorimeter.

Q  = M. L     ( digunakan untuk menghitung energi kalor pada fase perubahan wujud )

ket :
M     = Massa ( Kg )
L      = Kalor Laten ( J/Kg )

Kalor Laten adalah kalor yang digunakan untuk mengubah wujud suatu zat. Kalor laten ada dua macam Q = m.U dan Q = m.L. Dengan U adalah kalor uap (J/kg) dan L adalah kalor lebur (J/kg)

contoh soal :

Tentukan energi kalor yang dibutuhkan untuk memanaskan es yang memiliki massa 2 Kg dan bersuhu -20^o Celcius hingga menjadi air yang bersuhu 70^o Celcius ( Kalor jenis air = 4.200 Joule/kg°C, Kalor lebur es = 334.000 J/kg, Kalor jenis es= 2.090 Joule/kg°C )

Pembahasan :
Untuk mengerjakan soal ini, maka kamu harus mengetahui bahwa ada tiga fase yang terjadi :
1. Fase perubahan suhu es dari -20^o C menjadi es bersuhu 0^o C.
2. Fase perubahan wujud es menjadi air pada suhu 0^o C.
3. Fase perubahan suhu air dari 0^o C menjadi es bersuhu 70^o C.

Maka kita harus menghitung satu per satu energi kalor dari setiap fase.
Fase 1 :
Q₁ = M. C. Δ T
Q₁ = 2 x 2.090 x 20    << menggunakan kalor jenis es bukan kalor jenis air
Q₁ = 83.600 Joule

Fase 2 :
Q₂ = M. L
Q₂ = 2 x 334.000
Q₂ = 668.000 Joule

Fase 3 :
Q₃ = M. C. Δ T
Q₃ = 2 x 4.200 x 70   << baru menggunakan kalor jenis air
Q₃ = 588.000 Joule

Maka kita jumlahkan hasil dari ketiga fase tersebut dan didapatkan hasil akhir senilai :
83.600 + 668.000 + 588.000 = 1.339.600 Joule

GeRAk KaREna PEnGarUh GraVitAsi

GERAK JATUH BEBAS:

adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v0 = 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi g.

y = h = 1/2 gt2 t =  Ö(2 h/g) yt = g t =  Ö(2 g h)

g = percepatan gravitasi bumi.
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.

GERAK VERTIKAL KE ATAS:

adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).

syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h _maks): V_t = 0

Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.

Contoh:

1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t² + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:

a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.

Jawab:

a. v _rata-rata = DX / Dt = (X₃ – X₂) / (t₃ – t₂) = [(5 . 9 + 1) – (5 . 4 + 1)] / [3 – 2] = 46 – 21 = 25 m/ detik

b. v₂ = dx/dt |_t=2 = 10 |_t=2 = 20 m/detik.

c. X₁₀ = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X₀ = 1 m

Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X₁₀ – X₀ = 501 – 1 = 500 m

d. a _rata-rata = Dv / Dt = (v₃– v₂)/(t₃ – t₂) = (10 . 3 – 10 . 2)/(3 – 2) = 10 m/det²

1. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s² dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s² tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa ?

Jawab:

Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka t_B = t_A + 2.

S_A = v₀.t_A + 1/2 a.t_A² = 0 + 3 t_A²
S_B = v₀.t_B + 1/2 a.t_B² = 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)²

Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka
S_A + S_B = PQ = 144 m
3t_A² + 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)² = 144
2t_A² + 7t_A – 60 = 0

Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak S_A = 3t_A² = 48 m (dari titik P).

1. Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg a = 0.5 m/det, hitunglah:
   a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.
   b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul

Jawab:

Dari grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V₀(A) = 30 m/det dan V₀(B) = 0.

a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya,

jadi : a_A = tg a = 0.5
10/t = 0.5 ®  t = 20 det

a_B = tg b = 40/20 = 2 m/det

b. Jarak yang ditempuh benda

S_A = V₀ t + 1/2 at² = 30t + 1/4t²

S_B = V₀ t + 1/2 at² = 0 + t²

pada saat menyusul/bertemu : S_A = S_B ®  30t + 1/4 t² = t² ®  t = 40 det

Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : S_A = S_B = 1/2 . 2 . 40² = 1600 meter

BAriSAn daN DerET BiLanGAn

Barisan Bilangan Sederhana

Barisan bilangan dibentuk oleh bilangan-bilangan yang disusun menurut aturan tertentu. Barisan bilangan ini dapat kita teruskan suku-sukunya apabila aturan untuk memperoleh suku berikutnya sudah ditentukan.
Perhatikan barisan bilangan berikut ini :
1, 2, 4, 7, 11, …
Artinya : Suku pertama ditulis   U₁ = 1
Suku ke-dua ditulis     U₂ = 2
Suku ke-tiga ditulis     U₃ = 4
Suku ke-empat ditulis  U₄ = 7
Dan seterusnya …
              Suku ke-n ditulis U_n

Suku berikutnya dari barisan tersebut dapat diteruskan dengan aturan ”menambahkan bilangan asli berurutan mulai dari suku pertama”

Contoh-contoh barisan bilangan khusus antara lain :

• Barisan Bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, …
  Rumus suku ke-n adalah U_n = n
  Suku ke-10 adalah U₁₀ = 10
• Barisan Bilangan Genap : 2, 4, 6, 8, …
  Rumus suku ke-n adalah U_n = 2n
  Suku ke-20 adalah U₂₀ = 2 x 20 = 40
• Barisan Bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, …
  Rumus suku ke-n adalah U_n = 2n – 1
  Suku ke-15 adalah U₁₅ = 2 x 15 – 1 = 29
• Barisan Bilangan Kuadrat / persegi : 1, 4, 9, 16, …
  Rumus suku ke-n adalah U_n = n²
  Suku ke-12 adalah U₁₂ = 12² = 144

Barisan bilangan juga dapat diperoleh dari pengembangan pola yang teratur, contoh :

• Barisan Bilangan Persegi Panjang : 2, 6, 12, 20, …Pola…doc1

Rumus suku ke-n adalah U_n = n(n+1)

Suku ke-8 adalah U₈ = 8 (8+1) = 8 x 9 = 72

• Barisan Bilangan Segitiga : 1, 3, 6, 10, …Pola  , …Doc3

Rumus suku ke-n adalah U_n = ½ n(n+1)

Suku ke-10 adalah U₁₀ = ½ x 10 (10+1) = 5 x 11 = 55

• Barisan Bilangan Pada Segitiga Pascal

Baris ke-n diperoleh dengan menjumlahkan dua suku berurutan pada baris sebelumnya
Jumlah bilangan pada baris ke-1 = 1                       = 1 = 2⁰ = 2^1-1
Jumlah bilangan pada baris ke-2 = 1 + 1           = 2 = 2¹ = 2^2-1
Jumlah bilangan pada baris ke-3 = 1 + 2 + 1           = 4 = 2²  = 2^3-1
Jumlah bilangan pada baris ke-4 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2³ = 2^4-1
Rumus jumlah bilangan pada baris ke-n = 2^n-1

BAriSAN Dan DEreT GEoMetrI

1. BARISAN GEOMETRI
   
   U₁, U₂, U₃, ……., U_n-1, U_ndisebut barisan geometri, jikaU₁/U₂ = U₃/U₂ = …. = U_n / U_n-1 = konstanta

   Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

   Rasio r = U_n / U_n-1

   Suku ke-n barisan geometri

   a, ar, ar² , …….ar^n-1
   U₁, U₂, U₃,……,U_n

   Suku ke n U_n = ar^n-1 ® fungsi eksponen (dalam n)

    

2. DERET GEOMETRI 

   a + ar² + ……. + ar^n-1 disebut deret geometri
   a = suku awal
   r = rasio
   n = banyak sukuJumlah n suku

   Sn = a(rⁿ-1)/r-1 , jika r>1
   = a(1-rⁿ)/1-r , jika r<1    ® Fungsi eksponen (dalam n)
   
   Keterangan:

   1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
   2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
      U_n > U_n-1
   3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
      U_n < U_n-1
      
      Bergantian naik turun, jika r < 0
   4. Berlaku hubungan U_n = S_n – S_n-1
   5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
            _______      __________
      Ut = Ö U₁xU_n    = Ö U₂ X U_n-1      dst.   
   6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar
3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA
   
   Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahandariU₁ + U₂ + U₃ + …………………………
   
   ¥
   å Un = a + ar + ar² …………………….
   n=1
   
   dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rⁿ ® 0

   Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :

   Jumlah tak berhingga    S_¥ = a/(1-r)

   Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1
   
   Catatan:

   a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ……………..

   Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil
   
   a+ar² +ar⁴+ …….                     S_ganjil = a / (1-r²)
   
   Jumlah suku-suku pada kedudukan genap
   
   a + ar³ + ar⁵ + ……                  S_genap = ar / 1 -r²
   
   Didapat hubungan : S_genap / S_ganjil = r

PENGGUNAAN

Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)

M₀, M₁, M₂, …………., M_n

M₁ = M₀ + P/100 (1) M₀ = {1+P/100(1)}M₀

M₂ = M₀ + P/100 (2) M₀ = {1+P/100(2)} M₀

.
.
.
.

M_n =M₀ + P/100 (n) M₀ ® Mⁿ = {1 + P/100 (n) } M₀
Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)

M₀, M₁, M₂, ………., M_n

M₁ = M₀ + P/100 . M₀ = (1 + P/100) M₀

M₂ = (1+P/100) M₀ + P/100 (1 + P/100) M₀ = (1 + P/100)(1+P/100)M₀
= (1 + P/100)² M₀
.
.
.

Mn = {1 + P/100}ⁿ M₀

Keterangan :

M₀ = Modal awal
M_n = Modal setelah n periode
p   = Persen per periode atau suku bunga
n   = Banyaknya periode

Catatan:

Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).